Методические указания к проведению практических занятий Часть 2



Скачать 141.98 Kb.
Дата08.07.2020
Размер141.98 Kb.
Название файлаМетодические указания часть 2 ЭДНбоз и ЭДГбоз.docx
ТипМетодические указания




1.Теория пределов 2

5.Экстремумы функций нескольких переменных. 19




Методические указания к проведению

практических занятий
Часть 2





  1. Теория пределов

Вопросы для повторения


  1. Понятие функции, области определения и множества значений функции.

  2. Понятие четности, нечетности и периодичности функции.

  3. Понятие предела функции в точке и на бесконечности.

  4. Первый и второй замечательные пределы.

  5. Понятие непрерывности функции.

  6. Свойства непрерывных функций.


Найти области определения функции





































Найти множество значений функции










Установить четность или нечетность функций














Найти пределы последовательности при








Найти пределы последовательности при используя замечательные пределы












Найти пределы функций

    1. ;

    2. ;











Найти пределы функций, используя замечательные пределы

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;















Найти односторонние пределы






















Исследовать функции на непрерывность


    1. Найти точки разрыва функции



Решение:

Подозрительными на разрыв являются точки и решение уравнения , т.е.





т.е. – разрыв 2 рода;





т.е. – разрыв 1 рода.



    1. Найти точки разрыва функции



Ответ: – разрыв 1 рода;

– разрыв 2 рода.

    1. Найти точки разрыва функции



    1. При каком значении будет непрерывной функция


Решение:

Следует принять

  1. Элементы дифференциального исчисления

Контрольные вопросы к теме


  1. Понятия приращения аргумента и приращения функции.

  2. Производная функции, ее геометрический смысл.

  3. Понятие дифференцируемости функции.

  4. Дифференциал функции, его определение и геометрический смысл.

  5. Понятие сложной и обратной функции.

  6. Правила вычисления производных сложной и обратной функций.

  7. Основные теоремы дифференцирования.

  8. Раскрытие неопределенностей по правилам Лопиталя.

  9. Производные высших порядков.



Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производные функций




Ответ:










Пример. Найти производную функции:


Для функций, представляющих собой громоздкие произведения и частные различных степенных выражений, удобно, а для показательно-степенных функций, где от переменного зависят как основание степени, так и ее показатель, – необходимо применять прием логарифмического дифференцирования.

Этот прием основан на соотношении



.

Решение:





Найти производные функций методом логарифмического дифференцирования

















Найти производную функции, заданной неявно








    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. .



Найти производные порядка

Если и - функции, имеющие производные порядка , то



;

- формула Лейбница.



    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. ;

    6. ;

    7. ;

    8. .



Составить уравнения касательных и нормалей к кривым


Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид

, а уравнение нормали –
в точке

Касательная



Нормаль

в точке

в точке

в точке

в точке

в точке

Найти дифференциалы функций


Если и дифференцируемые функции от

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. .



Вычислить приближенно


    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. при

    1. при

    1. при

    1. при



Вычислить пределы с использованием правила Лопиталя


    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. ;

    1. .




  1. Исследование функций одной переменной

Контрольные вопросы к теме


  1. Критерии монотонности функции.

  2. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции.

  3. Понятие стационарных точек функции.

  4. Области выпуклости графика функции и точки перегиба.

  5. План исследования функции и построение ее графика.

  6. Интерполяция и аппроксимация функций.

  7. Интерполяционный полином Лагранжа.

  8. Формула Тейлора и формула Маклорена.

  9. Понятие эмпирических функций.

Найти асимптоты кривой





Решение:

вертикальная асимптота

наклонная асимптота при

Исследовать функцию и построить график:


Пример. План исследования функции и построения ее графика рассмотрим на примере функции .

I. Область определения X = R.

Функция не является периодической.



функция четная

II. асимптота, причем,

Так как y(x)+ при x+ и y- при x-, то возможно существование наклонных асимптот (негоризонтальных).



кроме горизонтальной асимптоты наклонных асимптот нет

III. Найти локальные экстремумы функции

;

Из уравнения находим стационарные точки при x = 1 и x = –1



IV. Найти точки перегиба функции



при , и (точки перегиба)

при - максимум; при – минимум
V. Строим таблицу, в которой выделены промежутки однообразного поведения функции и ее характерные точки.

x

( 



– )

–1

(–1;0)

0

y'(x)







0

+

+

y''(x)



0

+

+

+

0













min













точка пере-гиба










точка пере-гиба



x

0

(0;1)

1

1; )



( ;

y'(x)

+

+

0







y''(x)

0







0

+










max













точка пере-гиба










точка пере-гиба







Построить графики функций:


















Формула Тейлора


1. Используя основные разложения, представить функцию формулой Тейлора порядка в окрестности точки а.

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. ;

7. Представить формулой Тейлора порядка в окрестности точки функцию , заданную неявно условиями:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

8. Вычислить пределы

  1. ;

  1. ;

  1. ;

  1. .

  1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме


  1. Понятия точки и расстояния.

  2. Внешняя точка, внутренняя точка и граничная точка. Понятия открытой области и замкнутого множества.

  3. Ограниченность и сходимость последовательности точек.

  4. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

  5. Метод наименьших квадратов.



Найти частные и полное приращения функции в точке






















Найти частные производные функций































Полный дифференциал функции

Вычислить приближенно:



















Найти полный дифференциал функции


















Производные и дифференциалы высших порядков





  1. Для функции найти




  1. Найти для функции

  2. Найти для функции




  1. Найти для функции




  1. Найти для функции




  1. Найти для функции



Найти дифференциалы





  1. если




  1. если




  1. если



  1. Экстремумы функций нескольких переменных.

Контрольные вопросы к теме


  1. Частные приращения и частные производные.

  2. Полный дифференциал функции. Формула Тейлора.

  3. Локальный экстремум.

  4. Условный экстремум.

  5. Понятия стационарных и критических точек.

  6. Метод наименьших квадратов.

Исследовать на экстремум функцию















  1. Найти экстремум функции при условии, что

  2. Найти экстремумы функции при условии, что

  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;

  4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;



  1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями ; ;


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©coolnew.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Лабораторная работа
Методические указания
Общая характеристика
Рабочая программа
Теоретические аспекты
Пояснительная записка
Методические рекомендации
Практическая работа
Дипломная работа
Федеральное государственное
История развития
Основная часть
Общие сведения
Учебное пособие
Теоретическая часть
государственное бюджетное
Направление подготовки
Самостоятельная работа
Физическая культура
Методическая разработка
Практическое задание
Краткая характеристика
История возникновения
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
государственное образовательное
бюджетное учреждение
Гражданское право
Название дисциплины
Российская академия
Общие положения
образовательное бюджетное
Современное состояние
прохождении учебной
история возникновения
образовательная организация
теоретические основы
Понятие сущность
Уголовное право
Общая часть
Правовое регулирование
Техническое задание
Методическое пособие
Фамилия студента
Финансовое планирование
Финансовое право
Российская федерация
Конституционное право