Кинематика и динамика волновых процессов



Скачать 86.58 Kb.
страница5/7
Дата08.01.2018
Размер86.58 Kb.
Название файлаКинематика и динамика волновых процессов.doc
1   2   3   4   5   6   7
Групповой скоростью называют скорость перемещения в пространстве амплитуды волны. С ней происходит перенос энергии волны. Групповая скорость определяется следующим соотношением:

. (6.12)


Уравнение обратной волны можно получить путем замены в (6.6) х на (-х):

. (6.13)
6.3.Волновое уравнение

Оказывается, что уравнение любой волны является решением некоторого дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от уравнения волны: .

Производные по х:

; . (6.14)

Производные по t:

; . (6.15)

Разделим обе части уравнения (6.15) на v2:

или . (6.16)

Сравнивая выражения (6.14) и (6.16), убеждаемся в равенстве их правых частей, поэтому можем приравнять левые части этих уравнений:

. (6.17)

Соотношение (6.17) является волновым уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси X.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве, имеет вид

. (6.17)

В математике вводят специальный оператор, называемый оператором Лапласа:

. (6.18)

С применением оператора Лапласа /лапласиана/ волновое уравнение (6.17) принимает вид

. (6.19)

Если при анализе какого-либо процесса, получают уравнение вида (6.19), то это означает, что рассматриваемый процесс - волна, распространяющаяся со скоростью v.


6.4. Интерференция волн. Стоячие волны

При одновременном распространении в среде нескольких волн частицы среды совершают колебание, являющееся результатом геометрического сложения колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны накладываются одна на другую, не изменяя друг друга. Это явление называют принципом суперпозиции волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают разностью фаз и имеют одинаковую частоту, волны называются когерентными. Когерентные волны излучаются когерентными источниками. Когерентными источниками называют точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство волны с постоянной разностью фаз. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©coolnew.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Лабораторная работа
Методические указания
Общая характеристика
Рабочая программа
Теоретические аспекты
Пояснительная записка
Методические рекомендации
Практическая работа
Дипломная работа
Федеральное государственное
История развития
Основная часть
Общие сведения
Учебное пособие
Теоретическая часть
государственное бюджетное
Направление подготовки
Самостоятельная работа
Физическая культура
Методическая разработка
Практическое задание
Краткая характеристика
История возникновения
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
государственное образовательное
бюджетное учреждение
Гражданское право
Название дисциплины
Российская академия
Общие положения
образовательное бюджетное
Современное состояние
прохождении учебной
история возникновения
образовательная организация
теоретические основы
Понятие сущность
Уголовное право
Общая часть
Правовое регулирование
Техническое задание
Методическое пособие
Фамилия студента
Финансовое планирование
Финансовое право
Российская федерация
Конституционное право