Теория волновых процессов


Гармоническая волна и ее параметры



страница7/8
Дата08.01.2018
Размер62 Kb.
Название файлаТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ.doc
1   2   3   4   5   6   7   8

1.6. Гармоническая волна и ее параметры


Гармоническая волна – волна, изменяющаяся во времени по гармоническому закону (монохроматическое колебание или колебание одной частоты). Для анализа распространения сигналов различной формы в цепях радиотехнических устройств, а также распространения их через открытое пространство широко применяется метод преобразования Фурье. В соответствии с этим методом сигнал, имеющий произвольную временную зависимость, раскладывается в ряд Фурье для периодических сигналов или интеграл Фурье для одиночных сигналов. Исследуемый сигнал представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник с различными амплитудами. Если коэффициент передачи цепи известен, то выходной сигнал также представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник уже с другими амплитудами и фазами, вели-чина которых зависит от комплексного коэффициента передачи цепи на данной частоте. Рассмотренный подход используется во всех со-временных пакетах компьютерного моделирования радиотехнических цепей и устройств. В связи с этим гармонический сигнал является основополагающим для анализа любых электрических цепей, вол-новых процессов в различных системах и свободном пространстве. Кратко остановимся на основных определениях и понятиях гармонического колебания.

Период колебания (T, с) – время, за которое осуществляется полный цикл колебания (рис.1.3). Длина волны (λ, м) – наименьшее расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения в пространстве (рис.1.4). Период колебания связан с длиной волны в среде по формуле

   (1.1)
где V, м/с — скорость распространения волны в данной среде. Период колебания обратно пропорционален частоте

    (1.2)

Число длин волн, укладывающихся на расстоянии 2π в метрах, называется волновым числом k, м-1:

Гармонически изменяющуюся во времени волну, распространяющуюся, например, в направлении оси , можно описать в следующем виде:

где максимальное отклонение колебания относительно равновесного состояния называется амплитудой A0. Размерность амплитуды определяется природой гармонического колебания, например, это может быть паскаль (Па) для звукового давления, метр (м) для колеблющейся пружины или вольт на метр (мВ) для напряженности электрического поля радиоволны. Круговая частота, с-1, определяется по формуле

Выражение, стоящее в скобках (1.4), называется фазой колебания и определяет мгновенное состояние колебания, т. е. именно в данный момент времени. Константа ϕ называется начальной фазой колебания, и ее значение обычно определяется источником колебаний. В среде с потерями распространяющаяся волна часть своей энергии отдает веществу среды, при этом амплитуда поля уменьшается. Это может быть учтено введением зависимости

   где α — коэффициент затухания, м-1.

Волна, распространяющаяся в трехмерном пространстве, характеризуется понятием «фронт волны». Фронт волны – это поверхность, на которой волновой процесс имеет одинаковую фазу колебания. По виду фронта волны (или эквифазной поверхности) можно выделить плоские, цилиндрические и сферические волны.

Если амплитуда волны во всех точках фронта одинаковая, волна называется однородной.

Распространение волны происходит в направлении, перпендикулярном поверхности фронта. Плоская волна идет в одном направлении по нормали к ее фронту. Цилиндрическая и сферическая волны расходятся радиально, соответственно в цилиндрической и сферической системах координат. Цилиндрическая и сферическая волны называются расходящимися. Амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию от источника, а цилиндрическая – обратно пропорционально квадратному корню расстояния.

Для характеристики интенсивности воздействия волны вводится понятие плотности потока энергии волны. Плотность потока энергии (или интенсивность) волны – это энергия, Дж, переносимая волной через единицу перпендикулярно ориентированной поверхности, м2, за единицу времени, с. Плотность потока энергии пропорциональна квадрату амплитуды волны, Вт/м2:

где α — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и типа волны. Единичный вектор er0 показывает направление распространения энергии. Таким образом, вектор плотности потока энергии показывает направление распространения энергии волны, а его модуль – плотность потока энергии. В технической литературе этот вектор называется вектором Умова для плотности потока энергии акустических волн и вектором Пойнтинга для электромагнитных волн.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База данных защищена авторским правом ©coolnew.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Общая характеристика
Лабораторная работа
Теоретические аспекты
Методические указания
Дипломная работа
Федеральное государственное
Пояснительная записка
Рабочая программа
Методические рекомендации
История развития
Общие сведения
Практическая работа
Физическая культура
Теоретическая часть
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
Краткая характеристика
Основная часть
Современное состояние
государственное бюджетное
Финансовое планирование
теоретические основы
Самостоятельная работа
история возникновения
государственное образовательное
Практическое задание
Направление подготовки
Правовое регулирование
Теория государства
Методическая разработка
Российская академия
бюджетное учреждение
Гражданское право
Учебное пособие
образовательное бюджетное
Антикризисное управление
Конституционное право
концепции личности
Уголовное право
Общая часть
Политические партии
История возникновения
прохождении производственной
основная часть
Экономическое содержание
истории развития
Организационная структура
Организация производства