Кинематика и динамика волновых процессов



Скачать 86.58 Kb.
страница5/7
Дата08.01.2018
Размер86.58 Kb.
Название файлаКинематика и динамика волновых процессов.doc
1   2   3   4   5   6   7
Групповой скоростью называют скорость перемещения в пространстве амплитуды волны. С ней происходит перенос энергии волны. Групповая скорость определяется следующим соотношением:

. (6.12)


Уравнение обратной волны можно получить путем замены в (6.6) х на (-х):

. (6.13)
6.3.Волновое уравнение

Оказывается, что уравнение любой волны является решением некоторого дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от уравнения волны: .

Производные по х:

; . (6.14)

Производные по t:

; . (6.15)

Разделим обе части уравнения (6.15) на v2:

или . (6.16)

Сравнивая выражения (6.14) и (6.16), убеждаемся в равенстве их правых частей, поэтому можем приравнять левые части этих уравнений:

. (6.17)

Соотношение (6.17) является волновым уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси X.

Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве, имеет вид

. (6.17)

В математике вводят специальный оператор, называемый оператором Лапласа:

. (6.18)

С применением оператора Лапласа /лапласиана/ волновое уравнение (6.17) принимает вид

. (6.19)

Если при анализе какого-либо процесса, получают уравнение вида (6.19), то это означает, что рассматриваемый процесс - волна, распространяющаяся со скоростью v.


6.4. Интерференция волн. Стоячие волны

При одновременном распространении в среде нескольких волн частицы среды совершают колебание, являющееся результатом геометрического сложения колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны накладываются одна на другую, не изменяя друг друга. Это явление называют принципом суперпозиции волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают разностью фаз и имеют одинаковую частоту, волны называются когерентными. Когерентные волны излучаются когерентными источниками. Когерентными источниками называют точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство волны с постоянной разностью фаз. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©coolnew.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Теоретические основы
Общая характеристика
Лабораторная работа
Теоретические аспекты
Методические указания
Дипломная работа
Федеральное государственное
Пояснительная записка
Рабочая программа
Методические рекомендации
История развития
Общие сведения
Практическая работа
Физическая культура
Теоретическая часть
Выпускная квалификационная
квалификационная работа
Краткая характеристика
Основная часть
Современное состояние
государственное бюджетное
Финансовое планирование
теоретические основы
Самостоятельная работа
история возникновения
государственное образовательное
Практическое задание
Направление подготовки
Правовое регулирование
Теория государства
Методическая разработка
Российская академия
бюджетное учреждение
Гражданское право
Учебное пособие
образовательное бюджетное
Антикризисное управление
Конституционное право
концепции личности
Уголовное право
Общая часть
Политические партии
История возникновения
прохождении производственной
основная часть
Экономическое содержание
истории развития
Организационная структура
Организация производства